Divisores

São dados $$n$$ inteiros $$a_1, a_2, …, a_n$$. Cada $$a_i$$ têm entre $$3$$ e $$5$$ divisores. Considere o produtório de todos os inteiros $$a_i$$. Encontre o número de divisores desse produtório. Formalmente, diga a quantidade de divisores de $$ p = \prod_{i=1}^{n} a_i$$.

Entrada:

A primeira linha da entrada contém um inteiro $$n$$, a quantidade de números.

Cada uma das próximas $$n$$ linhas contém um inteiro $$a_i$$. É garantido que o número de divisores de $$a_i$$ está entre $$3$$ e $$5$$.

Saída:

Imprima apenas um inteiro $$d$$, a quantidade de divisores de $$ p = \prod_{i=1}^{n} a_i$$ módulo $$998244353$$.

Restrições:

• $$1 \leq n \leq 500$$
• $$1 \leq a_i \leq 2*10^{18}$$

Exemplos:

3
9
15
143

8 
4606061759128693
4606066102679989
4606069767552943
4606063116488033
4606063930903637
4606064745319241
4606063930904021
4606065559735517

3
4
8
16

Nota:

No primeiro exemplo $$p = 19305$$. Seus divisores são:

$$1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 27, 33, 39, 45, 55, 65, 99, 117, 135, 143, 165, 195, 297, 351, 429, 495, 585, 715, 1287, 1485, 1755, 2145, 3861, 6435, 19305.$$ Um total de 32.

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