Física – Semana 177

Escrito por Vitor Takashi

Iniciante

Temperatura final

Seis cubos de gelo com aresta de $2{,}0 \, \text{cm}$, à temperatura de $0{,}0^\circ \text{C}$, são colocados em uma garrafa térmica contendo $250 \, \text{g}$ de chá quente a $80{,}0^\circ \text{C}$. A densidade do gelo é $0{,}92 \, \text{g/cm}^3$, o calor específico do chá e da água é $4{,}18 \, \text{J/g} \cdot {^\circ}\text{C}$, e o calor de fusão do gelo é $334 \, \text{J/g}$. Determine a temperatura final da mistura. Desconsidere perdas de calor para o ambiente.

Intermediário

Manjas de eletrostática?

Sobre um plano horizontal, liso e isolante, encontram-se dois pequenos corpos de massas $m_1=m$ e $m_2=2m$. Ambos estão inicialmente em repouso, mas livres para se mover. Os corpos estão separados por uma certa distância $d$, e apenas o segundo corpo possui carga elétrica $+q$ no início.

O primeiro corpo, incialmente  neutro, é tocado por um bastão carregado, que lhe transfere uma carga elétrica $+q$ e o impulsiona com uma velocidade $v$ na direção do segundo corpo.

A constante elétrica do ar é $k=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}$, e a menor distância alcançada entre os corpos durante o movimento é $d_{\min}$. Determine a expressão para a velocidade inicial do primeiro corpo:

Avançado

Pulando sobre o dado

Epilef Aiam, um cientista muito famoso, finalmente conseguiu descobrir como mudar de tamanho! Entretanto, ao utilizar sua máquina de encolhimento (ou aumento), ele confundiu 2 metros com 2 centímetros e acabou ficando minúsculo. Ainda assim, sua força permaneceu a mesma, por isso, ele conseguia dar saltos impressionantemente altos!

(a) Epilef Aiam começou a realizar diversos saltos em seu laboratório. Suponha que, imediatamente antes de deixar o chão, ele possui uma velocidade inicial $v_0$, lançando-se com um ângulo $\theta$ em relação à horizontal. Considere um sistema de coordenadas em que o eixo $x$ representa a direção horizontal e o eixo $y$, a direção vertical. Suponha ainda que o salto se inicia na origem (0, 0). Determine como varia a posição de Epilef ao longo do tempo durante o salto.

(b) Determine a forma da trajetória de Epilef durante o salto. Ou seja, obtenha uma equação que relacione diretamente a coordenada vertical $y$ com a coordenada horizontal $x$, eliminando a dependência do tempo.

(c) Epilef percebeu que, partindo da origem, não conseguia alcançar certos pontos do laboratório, tanto na direção horizontal quanto na vertical, devido à limitação de sua velocidade inicial. Considerando que ele parte da origem com velocidade $v_0$, determine a região do plano $(x, y)$ que ele é capaz de atingir.

(d)Epilef percebe que realizou um salto exatamente no limite necessário para passar sobre um dado de lado $L$. Ou seja, ele possuía a velocidade mínima capaz de permitir que sua trajetória balística passasse tangente ao topo do dado. Utilizando os resultados dos itens anteriores, determine a velocidade mínima $v_0$ que Epilef deve ter para conseguir realizar esse salto. Dica: use o resultado do item anterior, mas considerando a origem como a ponta superior esquerda do dado.