Escrito por Vitor Takashi
Iniciante
Temperatura final
Seis cubos de gelo com aresta de $$2{,}0 \, \text{cm}$$, à temperatura de $$0{,}0^\circ \text{C}$$, são colocados em uma garrafa térmica contendo $$250 \, \text{g}$$ de chá quente a $$80{,}0^\circ \text{C}$$. A densidade do gelo é $$0{,}92 \, \text{g/cm}^3$$, o calor específico do chá e da água é $$4{,}18 \, \text{J/g} \cdot {^\circ}\text{C}$$, e o calor de fusão do gelo é $$334 \, \text{J/g}$$. Determine a temperatura final da mistura. Desconsidere perdas de calor para o ambiente.
Intermediário
Manjas de eletrostática?
Sobre um plano horizontal, liso e isolante, encontram-se dois pequenos corpos de massas $$m_1=m$$ e $$m_2=2m$$. Ambos estão inicialmente em repouso, mas livres para se mover. Os corpos estão separados por uma certa distância $$d$$, e apenas o segundo corpo possui carga elétrica $$+q$$ no início.
O primeiro corpo, incialmente neutro, é tocado por um bastão carregado, que lhe transfere uma carga elétrica $$+q$$ e o impulsiona com uma velocidade $$v$$ na direção do segundo corpo.
A constante elétrica do ar é $$k=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}$$, e a menor distância alcançada entre os corpos durante o movimento é $$d_{\min}$$. Determine a expressão para a velocidade inicial do primeiro corpo:
Avançado
Pulando sobre o dado
Epilef Aiam, um cientista muito famoso, finalmente conseguiu descobrir como mudar de tamanho! Entretanto, ao utilizar sua máquina de encolhimento (ou aumento), ele confundiu 2 metros com 2 centímetros e acabou ficando minúsculo. Ainda assim, sua força permaneceu a mesma, por isso, ele conseguia dar saltos impressionantemente altos!
(a) Epilef Aiam começou a realizar diversos saltos em seu laboratório. Suponha que, imediatamente antes de deixar o chão, ele possui uma velocidade inicial $$v_0$$, lançando-se com um ângulo $$\theta$$ em relação à horizontal. Considere um sistema de coordenadas em que o eixo $$x$$ representa a direção horizontal e o eixo $$y$$, a direção vertical. Suponha ainda que o salto se inicia na origem (0, 0). Determine como varia a posição de Epilef ao longo do tempo durante o salto.
(b) Determine a forma da trajetória de Epilef durante o salto. Ou seja, obtenha uma equação que relacione diretamente a coordenada vertical $$y$$ com a coordenada horizontal $$x$$, eliminando a dependência do tempo.
(c) Epilef percebeu que, partindo da origem, não conseguia alcançar certos pontos do laboratório, tanto na direção horizontal quanto na vertical, devido à limitação de sua velocidade inicial. Considerando que ele parte da origem com velocidade $$v_0$$, determine a região do plano $$(x, y)$$ que ele é capaz de atingir.
(d)Epilef percebe que realizou um salto exatamente no limite necessário para passar sobre um dado de lado $$L$$. Ou seja, ele possuía a velocidade mínima capaz de permitir que sua trajetória balística passasse tangente ao topo do dado. Utilizando os resultados dos itens anteriores, determine a velocidade mínima $$v_0$$ que Epilef deve ter para conseguir realizar esse salto. Dica: use o resultado do item anterior, mas considerando a origem como a ponta superior esquerda do dado.
