Iniciante:
Uma bolinha de massa $$m$$ vinda do topo de uma rampa de altura $$H$$ entra em um loop de raio $$R$$, maior que o da bolinha porém desprezível em relação aos demais parâmetros, e massa $$M$$. O loop não pode se mover na horizontal devido a apoios. O loop esta em uma balança. Qual deve ser a altura da mínima da rampa para que a balança em certo momento marque $$\frac{1}{2}$$ da medição inicial? Você poderia afirmar o mesmo se $$R$$ não fosse desprezível? Ps.: atua um campo gravitacional $$g$$.
Intermediário:
Uma bolinha de raio desprezível e massa $$m$$ consta no topo de uma rampa da altura $$H$$, do lado esquerdo de um loop de massa $$M$$ e raio $$R$$, não desprezível. Do lado direito do loop há uma parede e o coeficiente de atrito entre eles é $$u$$. Atua um campo gravitacional $$g$$ no sistema. Qual o ponto em que a bolinha se encontra dentro do loop quando este perde contato com o chão? Ps.: você pode deixar sua resposta como uma equação em função de um $$\theta$$, se lhe for conveniente.
Avançado:
Figura 01: Pirulito rodando
Um pirulito (uma esfera com um cabinho) cai e fica rodando com um $$\omega$$ constante, sendo o centro do movimento o ponto onde o cabinho está fixo no solo, ou seja, sua base (considere a normal do cabinho com o solo nula). Este ponto se encontra a uma distância $$R$$ do ponto em que a esfera tem contato com o solo. A esfera do pirulito tem massa $$M$$ e raio $$r$$. O cabinho tem massa desprezível. Atua um campo gravitacional $$g$$. Qual a normal da esfera com o solo?
Nota: a normal do cabinho com o solo NÃO é nula. Somente não consta na solução mas é necessária para a manutenção do sentido físico do problema.