Iniciante:
Um bloquinho de massa $$m$$ está em cima de uma prancha. Entre eles há um coeficiente de atrito $$\cup$$. A prancha está em um plano inclinado, formando $$\theta$$ com a horizontal e acelera sobre este com aceleração de módulo $$a$$. No bloquinho atua um campo gravitacional $$g$$, na vertical para baixo e não considere atuação deste campo na prancha, pois a mesma simplesmente tem aceleração $$a$$, idependente das forças que forem aplicadas sobre ela. Sabendo que em momento algum o bloquinho desliza sobre a prancha, determine o intervalo ao qual $$a$$ pertence.
Intermediário:
A atmosfera de uma certo planeta de raio $$R$$ tem um índice de refração equivalente a $$N=\frac{N_{0}}{1+h\epsilon}$$ a uma específica altura $$h$$ na atmosfera, onde $$N_{0}$$ é o índice de refração próximo a superfície. Um experimentalista na superfície do planeta dispara com um laser para frente e, para sua surpresa o laser retorna passando por cima de sua cabeça, a uma distância $$h$$ do solo. Qual o valor de $$\epsilon$$?
Avançado:
Temos um raio de luz o qual percorre uma atmosfera de índice de refração variável. A trajetória descrita é um circunferência de raio $$R$$. A luz começa de um ponto com velocidade $$c_{0}$$ e forma com a vertical um ângulo $$\theta_{0}$$. Sabendo que o índice se é de uma forma tal que a velocidade se comporta como $$c=c_{0}+bz$$, onde $$b$$ é uma constante e $$z$$ é o eixo vertical, determine o raio $$R$$ da circunferência.