Iniciante
Seja $$N$$ um inteiro positivo. é permitido realizar as seguintes operações:
- Multiplicar $$N$$ por algum inteiro positivo
- Se entre os dígitos de $$N$$ ocorrer o bloco $$12345$$ de dígitos consecutivosm pode-se apagar estes 5 dígitos.
Moster que é possível, após realizar algumas operações permitidas, obter o $$0$$ a partir de qualquer $$N$$.
Intermediário
Calcule o valor da expressão $$[\dfrac{1}{13}]+[\dfrac{3^1}{13}]+[\dfrac{3^2}{13}]+…+[\dfrac{3^101}{13}]$$
Observação: $$[x]$$ é o maior inteiro que é menor do que ou igual a $$x$$.
Avançado
Considere a sequencia $$a_1,a_2,a_3,…$$ definida por $$a_n=2^n+3^n+6^n-1$$ $$(n=1,2,…)$$. Determine todos os inteiros positivos que são primos com todos os termos da sequencia definida anteriormente.
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