Problemas da Semana
Matemática
obs.: Os problemas antigos de Matematica tem ordem diferente! As semanas reiniciaram e agora voltaram ao normal
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Problema Iniciante Vamos falar de uma das mais importantes técnicas de jogos: jogar simetricamente. No nosso problema temos muito pouca informação, então jogar simetricamente é algo que nos livra das
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Problema Iniciante É dada uma enorme mesa perfeitamente redonda e infinitas pequeninas moedas (muito menores do que a mesa) também perfeitamente redondas. Dois jogadores jogam o seguinte jogo alternadamente: Em
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Problema Iniciante Se e forem iguais, claramente a equação é válida, pois dá dos dois lados. Já se e forem diferentes, podemos fatorar a expressão como . Fazendo o Bháskara
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Iniciante Encontre todos os pares ordenados de inteiros tais que: . Intermediário Seja um triângulo, o ponto médio do lado e o ponto médio do lado . Sejam e
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Iniciante Olhando para a primeira equação iremos trocar por e ficamos com: . Encarando isso como uma equação do segundo grau em e fazendo o Bhaskara descobrimos que que ou
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Problema Inciante Resolva, em números reais, o sistema: Problema Intermediário Prove que não existem inteiros positivos e tais que . Problema Avançado Seja um inteiro com divisores .
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Problema Inciante Sejam e os pontos de interseção de com a circunferência, onde está entre e . Considere também, sem perda de generalidade entre e . Do quadrilátero ser inscritível,
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Problema Iniciante Seja uma circunferência e um ponto no plano dessa circunferência: Se entá dentro da circunferência e uma reta que passa por a toca em dois pontos e
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Problema Iniciante Por leves problemas técnicos com a figura, considere como sendo e como sendo . Agora vamos aplicar os teoremas de Ceva e Menelaus (que vimos na semana passada)
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Iniciante Seja um triangulo, e pontos no interior dos segmentos e e um ponto na reta de modo que e são colineares. Seja a interseção de e . Por último,