Problemas da Semana
Matemática
obs.: Os problemas antigos de Matematica tem ordem diferente! As semanas reiniciaram e agora voltaram ao normal
-
Iniciante Sejam inteiros para os quais a fração é inteira. Ache todos os possíveis valores de . Intermediário Existe algum inteiro positivo cuja soma dos dígitos é e a soma
-
Iniciante Qualquer número par pode ser escrito na forma , logo um número par elevado a quarta potência deixa resto 0 módulo 16. Da mesma forma vemos que um número
-
Iniciante Prove que não existem inteiros tais que . Intermediário Prove que para todos reais positivos temos . Avançado Mostre que não existe uma função que satisfaz: (a) ; (b)
-
Iniciante Se é ímpar, então também é ímpar e logo e são pares. Logo, os dois são múltiplos de , bastando provar que um deles é múltiplo de . Vamos
-
Iniciante Se é um primo ímpar, prove que ou é divisível por 10. Intermediário Cada ponto de coordenadas inteiras no plano cartesiano é coberto com as cores . Mostre que
-
Iniciante Coloque o número em um conjunto e o em um quaisquer. Agora, temos duas opções para colocarmos o número , colocá-lo junto ao ou em um novo conjunto ,
-
Iniciante De quantas maneiras podemos dividir o conjunto em 3 subconjuntos distintos 2 a 2 tal que nenhum deles contém um par de números consecutivos? Intermediário Na Ilha Colorida, todos
-
Iniciante Para esse problema, apresentaremos uma dica de como resolvê-lo e o encerraremos na semana . Esse é um problema para treinar a sua habilidade de “ter raça”, mas também
-
Iniciante Ache todos os números de algarismo que são quadrados perfeitos e que ao remover seus dígitos das dezenas de milhar continuam quadrados perfeitos. Um exemplo de tal número seria
-
Problema Iniciante Sejam três números inteiros positivos. Prove que é impossível termos e iguais a quadrados perfeitos ao mesmo tempo. Problema Intermediário Um aluno tem, escrito em um quadro,