Iniciante
Ache todos os números de $$5$$ algarismo que são quadrados perfeitos e que ao remover seus dígitos das dezenas de milhar continuam quadrados perfeitos.
Um exemplo de tal número seria $$75625$$, pois $$75625=275^2$$ e $$5625=75^2$$
Intermediário
Esse é um fato que talvez seja básico, mas é muito importante para todo aluno olímpico: Dado $$n$$ inteiro positivo e $$p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}…\cdot p_k^{a_k}$$ a sua fatoração em números primos, então a quantidade de divisores inteiros positivos de $$n$$ é $$(a_1+1)(a_2+1)…(a_k+1)$$
Avançado
Em cada casinha de um tabuleiro $$13X13$$ está escrito um número inteiro. Sabe-se que os números de duas casinhas vizinhas, isto é, que tem um lado em comum, sempre diferem em uma unidade e que os número $$2$$ e $$24$$ aparecem duas vezem cada. Quantas vezes o número $$13$$ foi escrito? Dê todas as possibilidades.
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