Problemas da Semana
Matemática
obs.: Os problemas antigos de Matematica tem ordem diferente! As semanas reiniciaram e agora voltaram ao normal
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Iniciante Esse é um problema de princípio da casa e dos pombos: Chame de o bloco de dígitos . Agora olhe os números formados quando colamos blocos do tipo .
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Iniciante Seja um inteiro positivo. é permitido realizar as seguintes operações: Multiplicar por algum inteiro positivo Se entre os dígitos de ocorrer o bloco de dígitos consecutivosm pode-se apagar estes
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Iniciante Esse é o típico problema que aparece na prova para te assustar. Mas olhe com um pouco mais de atenção: temos expoentes muito grandes e estranhos, mas vamos focar
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Iniciante Determine se existem inteiros positivos todos maiores ou iguais a , tais que: em que é o primo (assim, ). OBS: Pense com carinho, esse problema só assusta, mas
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Iniciante (Solução por Daniel Lima Braga) Bem, esse é o primeiro problema da primeira prova da IMO de todos os tempos. Para resolve-lo primeiro lembre o que torna uma fração
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Iniciante Prove que a fração é irredutível para todo número natural . Intermediário Entre números reais distintos,o menor deles é igual a e não há três deles que podem ser
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Iniciante Há modos mais gerais de resolver esse problema, mas eles podem ser um pouco chatos. O fato que nos ajuda nesse problema específico é que são número ímpares consecutivos
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Iniciante Seja um inteiro positivo tal que é múltiplo de , é múltiplo de , é múltiplo de e é múltiplo de . Ache o menor valor que pode assumir
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Iniciante Podemos fatorar a expressão como e ficamos com . Fazendo e , devemos achar os possíveis valores de , sabendo que e tem a mesma paridade e que .
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Iniciante Sejam e números inteiros tais que a equação do segundo grau tem suas duas soluções inteiras. Ache os possíveis valores de . Intermediário Considere dois números reais e que