Semana 38

Iniciante

Prove que o conjunto $P = \{ p : p|2018 + x^{2} ; p \ \text{ primo} \}$ é infinito.

Intermediário

Ache todas as funções $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$ tais que

$6f(k+3) - 3f(k+2) -2f(k+1) -f(k) =0$

para todo $k \in \mathbb{Z}$.

Avançado

Determine se existem polinômios não constantes $P,Q \in \mathbb{R}[X]$ tais que

$P(X)^{10}+P(X)^{9}=Q(X)^{21}+Q(X)^{20}$