Semana 42 (19 de março de 2019)

Iniciante

Ache o raio do incírculo de um trângulo $ABC$ com $AB=3, AC=4$ e $BC=5$.

Intermediário

Seja $a$ um inteiro dado. Prove que se existem infinitos inteiros positivos $n$ com $n+a|n^{2019} +n^{2018} +...+n+1$, então todos os inteiros positivos $n$ com $n+a \neq 0$ satisfazem tal divisibilidade.

Avançado

Determine a maior quantidade possível de cavalos que podemos colocar num tabuleiro $100\text{x} 100$ de modo que nenhum cavalo ataque outro.