Solução de Frederico Bulhões
Para resolver esse problema, devemos usar a propriedade $$MDC(a,b,c) = MDC(a, MDC(b, c))$$. A partir disso podemos simplismente usar o Algoritmo de Euclides, e computar sequencialmente o $$MDC$$ de todos os valores das posições entre $$1$$ a $$N$$.
Código para melhor entendimento:
https://gist.github.com/fredbr/97dc6e0b8eb4ba487362bcabed9ba427

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