Soluções Astronomia – Semana 04

Iniciante

Como a aceleração devido à força gravitacional é igual à aceleração centrípeta:

$\frac{v^{2}}{R} = \frac{GM}{R^{2}}$
$v = \frac{2 \pi R}{T}$
$\frac{4 \pi^{2} R^{2}}{T^{2}R} = \frac{GM}{R^{2}}$
$T = 2 \pi R \sqrt{\frac{R}{GM}}$

Intermediário

Da equação da diferença de magnitudes tem-se:

$m_{PC} - m_{S} = 2,5log(\frac{F_{S}}{F_{PC}})$
$m_{PC} + 1,46 = 2,5log(10^{5})$
$m_{PC} = 11,04$

Da mesma equação retira-se:

$M_{PC} = 15,47$
$M_{S} = 2,49$

Avançado

Sabendo que a densidade diminui com a altura e que a densidade na altura de escala $h_{0} = 300 pc$ é um certo $\rho_{0}$:

$\rho(h) = \rho_{0}e^{\frac{-h}{h_{0}}}$
$\rho(0,5) = \rho_{0}e^{\frac{-0,5}{0,3}} = 0,1888 \rho_{0}$
$\rho(1,5) = \rho_{0}e^{\frac{-1,5}{0,3}} = 0,0067 \rho_{0}$
$\frac{\rho(0,5)}{\rho(1,5)} = 28,03$