Soluções Astronomia – Semana 25

Iniciante

Como a distância do polo até o horizonte é igual a $\varphi$, então a distância do equador até o horizonte vale o complementar. Como em equinócios a declinação do Sol é zero, vem que:

$h=90-\varphi =90-30=60^{\circ}$

Intermediário

Caso o aluno não saiba o que é limite de Eddington (o que é bem provável), é possível achar uma equação com o enunciado da questão. Para isso, é necessário encontrar a força de radiação, utilizando a pressão de radiação:

$Pot=Fv\Rightarrow P*A*v=P(4\pi R^{2})c=L\Rightarrow P=\frac{L}{4\pi cR^{2}}$

Com isso,

$F_{r}=P\kappa m=\frac{L\kappa m}{4\pi R^{2}c}$

Valendo o limite quando a força gravitacional equilibra a de radiação:

$F_{r}=F_{g}\Rightarrow \frac{L\kappa m}{4\pi R^{2}c}=\frac{GMm}{R^{2}}$

$\Rightarrow L=\frac{4\pi GMc}{\kappa}$

Avançado

Para um $\Delta a$, vem:

$\Delta a=(\frac{1}{T_{i}} -\frac{1}{T_{f}})=(\frac{\Delta T}{T_{i} T_{f}})$

Da lei de Hubble-Lemaître, podemos escrever:

$\frac{da}{dt}=H_{o}a\Rightarrow H_{o}\Delta t=\frac{1}{a}da=T_{f}\frac{\Delta T}{T_{i} T_{f}}$

$\Delta t=\frac{\Delta T}{T_{i}}\frac{1}{H_{o}}$

Substituindo os valores, é possível encontrar o intervalo de tempo.