Iniciante
a)À medida que o denominador da função cresce (tende ao infinito pela direita e esquerda), o limite de $$1/10x$$ quando x tende ao infinito é zero!
b)É bem visível a simplificação do $$x^2$$ no limite, que fica: $$\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{52}{26}=\lim \limits_{x \rightarrow \infty} 2=2$$
Intermediário
Neste caso, dá para se utilizar a integração por substituição: Tomando $$u=42x$$, $$du=42dx$$. Assim, a integral $$\displaystyle \int e^{42x}dx$$ fica: $$=\displaystyle \int \frac{e^u}{42}du=\frac{1}{42}e^u+C=\frac{1}{42}e^{42x}+C$$
Avançado
Foi dada a expressão que define a taxa de variação da população das raposas. Tendo a princesa dos coelhinhos essa preciosa informação, basta que ela integre essa expressão do tempo $$0$$ ao tempo $$7$$ para que todo seu plano de contra-ataque dê certo! $$\displaystyle \int_{0}^{7} 400+200sin(x) dx=400x-200cos(x)$$ (tudo isso nos intervalos de 0 a 7) $$=400\cdot 7-200cos(7)-(400\cdot 0 -200cos(0))=2800-150.78-0+200=2849.22$$ (raposas)
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