Iniciante:
Situação Física: por conservação de energia, sabemos que a velocidade da bolinha vai variar conforme a altura em que se encontra, contudo por termos $$R$$ desprezível, podemos desconsiderar a mudança de velocidade dentro do loop. Além disso, pela resultante centrípeta em um movimento circular, vemos que a normal da bolinha com o loop terá relação com a velocidade da mesma, e para termos uma anulação do peso, o vetor normal deve ser paralelo ao peso.
Normal topo do loop:
$$N=F-mg$$
Onde $$F$$ é a força centrípeta, a qual é dada como:
$$F=\frac{mV^2}{R}$$
E $$V^2$$, pela conservação de energia:
$$V^2=2hg$$
Logo temos a normal do loop com o chão, $$N’$$, dada como:
$$N’=Mg-N\rightarrow N’=Mg-\frac{mV^2}{R}+mg$$
Para termos $$N’=\frac{Mg}{2}$$:
$$Mg-\frac{mV^2}{R}+mg=\frac{Mg}{2}\rightarrow\frac{mV^2}{R}=\frac{Mg}{2}+mg$$
Encontramos então:
$$mhg=\frac{Mg}{2}+mg\rightarrow h=\frac{MR}{2m}+R$$
Caso o raio $$R$$ do loop não fosse desprezível em relação a demais parâmetros de comprimento ($$H$$), ou seja, se não tivéssemos $$M>>m$$, teríamos de considerar a mudança de velocidade dentro do loop devido a ascensão da bolinha, logo a centrípeta não seria constante.
Intermediário:
Situação Física. Temos uma velocidade inicial da bolinha fixa, contudo, por $$R$$ não ser desprezível a centrípeta não é constante e por tal a maior normal normal não necessariamente se da no topo do loop. Além disso, temos que a força horizontal no loop acarreta em atrito com a parede. Ps.: adotemos $$\theta$$ como a angulo que o vetor normal faz com a horizontal.
Para a normal em um ponto qualquer do loop, usando conservação de energia, temos:
$$N=\frac{mg(H-R(1+\sin{(\theta)}))}{R}-mg\sin{(\theta)}$$
Para a normal do loop com o chão ser $$0$$, todas as forças verticais devem se anular, levando a:
$$N\sin{(\theta)}-Mg-uN\cos{(\theta)}=0$$
Sabendo que $$\cos{(\theta)}=\sqrt{1-\sin^2{(\theta)}}$$, obtemos então:
$$(\frac{mg(H-R(1+\sin{(\theta)}))}{R}-mg\sin{(\theta)})\sin{(\theta)}-Mg-u(\frac{mg(H-R(1+\sin{(\theta)}))}{R}-mg\sin{(\theta)})\sqrt{1-\sin^2{(\theta)}}=0$$
Foi dito que que se podia deixar em formato de equação, logo ai temos o ângulo e por tal, a posição, da bolinha no loop no qual o mesmo perde contato com o chão. Você pode checar casos limites interessantes como $$R$$ muito pequeno ou $$u$$ muito pequeno.
Avançado:
Pelo vínculo de movimento temos que:
$$R\omega=r\Omega$$
Tal que $$\Omega$$ é a velocidade angular do esfera.
Temos que o torque $$T$$:
$$T=N’R=I\omega\Omega$$
Sendo $$I$$ o momento de inercia em relação ao eixo de translado da esfera, que passa pelo ponto em torno do qual ela gira e a velocidade em relação a este é zero (eixo horizontal que passa pelo ponto de contato da esfera com o chão e do cabinho com o chão), sendo dado, pelo teorema dos eixos paralelos, por:
$$I=I_{cm}+Mr^2$$
Temos que, se tratando de uma esfera, $$I_{cm}=\frac{2Mr^2}{5}$$, logo:
$$I=\frac{7}{5}Mr^2$$
Por fim obtemos:
$$N’=\frac{7}{5}Mr\omega^2$$
Contudo, para a normal temos:
$$N=\frac{T}{R}+Mg$$
E por fim:
$$N=Mg+\frac{7}{5}Mr\omega^2$$