Autor: Rogério Júnior
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Matemática – Semana 19
Iniciante Prove que não existem $$x_1,x_2,…,x_{14}$$ inteiros tais que $$x_1^4+x_2^4+…+x_{14}^4=1599$$. Intermediário Prove que para todos $$x,y,z$$ reais positivos temos $$x^5+y^5+z^5 \ge x^3yz+y^3xz+z^3xy$$. Avançado Mostre que não existe uma função $$f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$$ que satisfaz: (a) $$f(2)=3$$; (b) $$f(mn)=f(m)f(n) \ \forall \ m,n \in \mathbb{N}$$; (c) $$f(m)<f(n)$$ se $$m<n$$.
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Avançado Informática – Semana 19
Campeonato de SMS A Só Birutas Celulares, uma renomada empresa do ramo de telefonia móvel, promove um campeonato de mensagens de texto todos os anos. Neste campeonato, ganha quem digitar uma dada mensagem mais rápido. O aparelho oficial da competicão, de uso obrigatório, tem um teclado muito simples, similar ao celular que você provavelmente…
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Intermediário Informática – Semana 19
Apagando e Ganhando Juliano é fã do programa de auditório Apagando e Ganhando, um programa no qual os participantes são selecionados através de um sorteio e recebem prêmios em dinheiro por participarem. No programa, o apresentador escreve um número de N dígitos em uma lousa. O participante então deve apagar exatamente D dígitos do número que está na lousa;…
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Iniciante Informática – Semana 19
Quadrado de Pares Leia um valor inteiro N. Apresente o quadrado de cada um dos valores pares, de 1 até N, inclusive N, se for o caso. Entrada A entrada contém um valor inteiro N (5 < N < 2000). Saída Imprima o quadrado de cada um dos valores pares, de 1 até N, conforme o exemplo abaixo. Exemplo de Entrada Exemplo…
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Soluções Matemática – Semana 18
Iniciante Se $$p$$ é ímpar, então $$p^2$$ também é ímpar e logo $$p^2+1$$ e $$p^2-1$$ são pares. Logo, os dois são múltiplos de $$2$$, bastando provar que um deles é múltiplo de $$5$$. Vamos observar os possíveis restos que $$p^2$$ pode deixar na divisão por $$5$$. Se $$p \equiv 0 (mod \ 5) \Rightarrow Absurdo$$,…
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Química – Semana 19
Iniciante Até 1982, a pressão padrão era tomada como uma atmosfera (1 atm ou 101325 Pa) e a temperatura como 0 °C (273,15 K). O volume molar de um gás nas CNTP, portanto, era 22,4 L/mol. A partir de 1982, a União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC) alterou o valor da pressão padrão,…
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Soluções Química – Semana 18
Iniciante $$CO_2$$ – reage com a água formando ácido carbônico, $$HCO_3$$ $$NO_2$$ – reage com água formando ácido nítrico, $$HNO_3$$, e ácido nitroso, $$HNO_2$$ $$SO_3$$ – reage com água formando ácido sulfúrico, $$H_2SO_4$$ Intermediário Verdadeira. A reação de formação do dímero é exotérmica, pois ocorre formação de ligação química. Isso também pode ser verificado através…
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Cálculo – Semana 17
Iniciante Diferencie, pela regra do produto, $$f(x)=6x^{\frac{3}{2}}tan(x)$$, ou seja, ache $$f'(x)$$. Intermediário A função g é definida e diferenciável no intervalo fechado $$[-7, 5]$$ e satisfaz $$g(0)=5$$. O gráfico de $$y=g'(x)$$, a derivada de g, consiste em um semicírculo e três segmentos de reta, como mostrado na figura abaixo. Ache $$g(3)$$ e $$g(-2)$$. Avançado Qual…
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Soluções Cálculo – Semana 16
Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{7}{x^3-20}=$$ “$$\frac{7}{-\infty}$$” $$=0$$ Ou seja, o numerador é sempre $$7$$ e o denominador tende a $$-\infty$$ quando x tende a $$-\infty$$, portanto o limite resulta em $$0$$. Intermediário Pelo gráfico, a região R a ser encontrada é dada pela área entre os gráficos de g e f, “de cima para baixo”,…
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Física – Semana 19
Iniciante Considere dois trens,distantes $$L_{0}$$ um do outro,cada um com velocidade v. Eles estão se aproximando, enquanto um besouro decide fazer um estranho trajeto. O besouro está no trem mais a esquerda,então ele começa a voar com velocidade u (em relação à terra) na direção do outro trem, e quando chega nele ele inverte o…