Autor: Rogério Júnior
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Soluções Física – Semana 18
Iniciante A análise dimensional nos permite achar essa área só com alguns simples argumentos, a área tem dimensão de comprimento ao quadrado, logo nossas grandezas devem se combinar tal que a dimensão no final seja a mesma dimensão de área. Precisamos ter conhecimento que: $$[G]=M^{-1} L^3 T^{-2}$$ $$[c]=L^1 T^{-1}$$ $$[m]=M$$ Nossa área é do tipo:…
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Iniciante Informática – Semana 18
Consumo Calcule o consumo médio de um automóvel sendo fornecidos a distância total percorrida (em Km) e o total de combustível gasto (em litros). Entrada O arquivo de entrada contém dois valores: um valor inteiro X representando a distância total percorrida (em Km), e um valor real Y representando o total de combustível gasto, com um dígito após…
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Avançado Informática – Semana 18
Cavalos O jogo de xadrez como conhecido hoje foi inventado por volta do século XV, na Europa Medieval. Uma das suas peças mais interessantes é o cavalo, que se movimenta e ataca outras peças conforme a figura abaixo: Na figura, o símbolo ‘•’ representa as posições que o cavalo na casa central ataca. Existem vários quebra-cabeças…
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Intermediário Informática – Semana 18
Pão a Metro Pão a metro é um tipo de sanduíche gigante que é uma excelente opção de lanche para torneios de programação, embora a experiência já tenha mostrado que o oferecimento de sanduiches pode gerar reclamação dos competidores. Outro grande problema é que algumas pessoas são mais gulosas que outras e, dessa maneira, acabam…
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Matemática – Semana 18
Iniciante Se $$p \neq 5$$ é um primo ímpar, prove que $$(p^2-1)$$ ou $$(p^2+1)$$ é divisível por 10. Intermediário Cada ponto de coordenadas inteiras no plano cartesiano é coberto com as cores $$1, 2, …, n$$. Mostre que existe um retângulo formado com vértices de mesma cor. Avançado Considere um tabuleiro $$a \times b$$ $$(a…
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Química – Semana 18
Iniciante A água destilada (pH = 7,0) em contato com o ar dissolve o dióxido de carbono (CO2), levando à formação de um composto que a deixa levemente ácida (pH 6,0). Nas grandes cidades, a queima de combustíveis fósseis produz gases, como os óxidos de nitrogênio e de enxofre, que reagem com a água produzindo…
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Soluções Química – Semana 17
Iniciante a) A força ácida aumenta da seguinte forma: HF < HCl < HBr < HI Quanto maior for o raio atômico do halogênio, mais favorável será a ionização do ácido. Um maior raio implica a formação de uma base conjugada com menor densidade de carga, consequentemente mais estável. b) A força ácida aumenta da…
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Cálculo – Semana 16
Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{7}{x^3-20}$$ Intermediário Sejam f e g funções dadas por: $$f(x)=\frac{1}{4}+sin(\pi x)$$ e $$g(x)=4^{-x}$$. Seja R a região escura no primeiro quadrante delimitada pelo eixo das ordenadas e pelos gráficos de f e g. Seja ‘a’ igual a $$0.1$$. Seja a região S escura no primeiro quadrante delimitada pelos gráficos de…
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Soluções Cálculo – Semana 15
Iniciante Um jeito simples de resolver este problema é utilizando a regra de L’Hospital, cujo objetivo é calcular o limite de frações nos casos em que há indeterminações do tipo “$$\frac{0}{0}$$” ou “$$\frac{\,\!\infty}{\,\!\infty}$$” através do cálculo da derivada do numerador e do denominador. Ou seja, teria-se, em um limite genérico dessa natureza: $$\lim\limits_{x \rightarrow p}…
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Física – Semana 18
Iniciante Se a área de um buraco negro é função apenas da sua massa, da velocidade da luz no vácuo e da constante gravitacional, respectivamente c e G. Ache uma expressão, usando argumentos de análise dimensional, para a área de um buraco negro. Intermediário Considere N massas iguais ligadas por N-1 molas iguais de constante…