Autor: Rogério Júnior
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Soluções Matemática – Semana 20
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Iniciante Seja $$d=mdc(x,y)$$ e chame $$x=x_1 \cdot d$$ e $$y=y_1 \cdot d$$ de forma que $$mdc(x_1,y_1)=1$$. Logo: $$a = \dfrac{x^2+y^2}{xy} = \dfrac{d^2(x_1)^2+d^2(y_1)^2}{d^2 x_1y_1} = \dfrac{x_1^2+y_1^2}{x_1y_1}$$ e consequentemente, $$x_1\mid y_1^2$$ e […]
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Avançado Informática – Semana 21
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Remendo Carlão é muito preocupado com o meio ambiente. Sempre que possível, ele tenta utilizar meios de transporte menos poluentes. Recentemente ele conseguiu um emprego próximo de casa e agora […]
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Avançado Informática – Semana 20
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Sequência da Onda A Onda é uma sequência de inteiros. Ela tem algumas propriedades interessantes: A Onda tem tamanho ímpar, da forma $$L = 2\cdot n+1$$; Os primeiros $$(n+1)$$ inteiros da […]
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Química – Semana 20
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Iniciante Se a porcentagem, em massa, de água de cristalização em sulfato de cobre hidratado é de $$36.1\%$$, qual o número de mols de água por mol de $$CuSO_4$$? Intermediário […]
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Soluções Química – Semana 19
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Iniciante V = nRT/p V = 1. 8,3145. 273,15 / 1.105 V = 0,02271 m3.mol-1 Intermediário a) Composto A (2,4-dimetil-pent-2-eno) b) Respectivamente, temos: Avançado a) ∆Tc = 1,86. (0,8 / […]
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Cálculo – Semana 18
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Iniciante Usando o conceito de limite, calcule a derivada da função: $$f(x)=5x^2-3x+7$$ Intermediário A derivada de uma função f é definida por: O gráfico da função contínua f’, mostrado na […]
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Soluções Cálculo – Semana 17
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Iniciante Pela regra do produto, tem-se: $$f'(x)=6x^{\frac{3}{2}}\cdot d[tan(x)]+d[6x^{\frac{3}{2}}]\cdot tan(x)$$ $$=6x^{\frac{3}{2}}sec^2(x)+6\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}tan(x)$$ $$=6x^{\frac{3}{2}}sec^2(x)+9x^{\frac{1}{2}}$$ Simplificando: $$=3x^{\frac{1}{2}}(2x\cdot sec^2(x)+3tan(x))$$ Intermediário Tem-se o gráfico de $$g'(x)$$ e quer-se achar g(x). Para isso, o conceito de […]
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Física – Semana 20
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Iniciante Considere o seguinte sistema físico: Uma bolinha pontual está sendo jogada de uma colina,essa que tem uma altura $$H$$,com uma velocidade $$v$$. Sabendo que a bolinha faz um ângulo […]
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Matemática – Semana 20
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Iniciante Sejam $$x,y$$ inteiros para os quais a fração $$a=\dfrac{x^2+y^2}{xy}$$ é inteira. Ache todos os possíveis valores de $$a$$. Intermediário Existe algum inteiro positivo $$n$$ cuja soma dos dígitos é […]
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Soluções Matemática – Semana 19
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Iniciante Qualquer número par pode ser escrito na forma $$x=2k \Rightarrow x^4=16k^4$$, logo um número par elevado a quarta potência deixa resto 0 módulo 16. Da mesma forma vemos que […]