Autor: Rogério Júnior

Iniciante Derive a função: $$f(x)=7xe^{x^2}$$ Intermediário Calcule $$\displaystyle \int \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx$$ Avançado Prove o resultado de $$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^2-1)dx$$ por meio do conceito de limite como definição de integral definida.

Iniciante Pela Regra do Quociente, $$f'(x)=\frac{(x+1)D(2)-2D(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(0)-2(1)}{(x+1)^2}=\frac{-2}{(x+1)^2}$$ Intermediário Tome cuidado ao diferenciar este tipo de função – composta – (neste caso, uma variável elevada a uma outra função cujo expoente é […]

Iniciante Pela Regra do Quociente, derive: $$f(x)=\frac{2}{x+1}$$ Intermediário Derive: $$y=x^{e^x}$$ Avançado Calcule: $$\displaystyle \int \frac{e^{3x}}{1+e^{2x}}$$

Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{5x^2-8x-13}{x^2-5}=\frac{5(3)^2-8(3)-13}{(3)^2-5}=\frac{8}{4}=2$$ Intermediário Por Integração por Substituição, seja $$u = \ln x$$ tal que $$du=\displaystyle{1 \over x}dx$$. Substitua no problema original: $$ \displaystyle{ \int { 3 […]