Autor: Rogério Júnior
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Avançado Informática – Semana 33
Maior Menor Caminho Dado um grafo direcionado e sem pesos de $$N$$ vértices, numerados de $$1$$ a $$n$$, seja $$d(A,B)$$ a menor distância entre os vértices $$A$$ e $$B$$. Sua tarefa é escolher quatro vértices distintos $$A$$, $$B$$, $$C$$ e $$D$$ de modo a maximizar a soma $$d(A,B)+d(B,C)+d(C,D)$$. Entrada A primeira linha da entrada contêm…
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Divulgada a equipe brasileira nas Olimpíadas Internacionais de Química
Recentemente, a Olimpíada Brasileira de Química (OBQ) divulgou o resultado provisório de sua última fase, que determina os representantes brasileiros na Olimpíada Internacional de Química (IChO), que ocorrerá na Geórgia e na Olimpíada Iberoamericana de Química (OIAQ), que ocorrerá na Bolívia. Os cinco primeiros colocados representam o time brasileiro e participarão de treinamentos especiais na…
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Confira o comentário da primeira fase da Olimpíada Brasileira de Informática
Ontem, dia 8 de junho de 2016, foi o último dia em que os professores responsáveis pela OBI (Olimpíada Brasileira de Informática) podiam enviar os códigos de seus alunos para correção. Por isso, o Noic esperou até hoje para disponibilizar o comentário completo da primeira fase da modalidade programação da olimpíada, nos níveis referentes ao…
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Cálculo – Semana 30
Iniciante Derive a função: $$f(x)=7xe^{x^2}$$ Intermediário Calcule $$\displaystyle \int \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx$$ Avançado Prove o resultado de $$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^2-1)dx$$ por meio do conceito de limite como definição de integral definida.
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Soluções Cálculo – Semana 29
Iniciante Pela Regra do Quociente, $$f'(x)=\frac{(x+1)D(2)-2D(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(0)-2(1)}{(x+1)^2}=\frac{-2}{(x+1)^2}$$ Intermediário Tome cuidado ao diferenciar este tipo de função – composta – (neste caso, uma variável elevada a uma outra função cujo expoente é a própria variável). Antes de derivar, tente sempre simplificar antes, de alguma forma. Comece com $$y = x^{e^x}$$. Aplique logaritmo natural aos dois lados da…
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Avançado Informática – Semana 32
Serrote Uma permutação dos N primeiros naturais, ($$x_1,x_2, … ,x_N$$), é um serrote de tamanho N com K dentes se e somente se existem exatamente K índices$$i$$, $$1 < i < N$$, tal que $$x_{i-1} < x_i$$ e $$x_i > x_{i+1}$$. A figura abaixo ilustra, da esquerda para a direita, três serrotes de tamanho 9,…
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A Olimpíada Brasileira de Informática é amanhã!
As provas da modalidade de programação da OBI 2016 (Olimpíada Brasileira de Informática) ocorrerão amanhã, dia 3 de junho de 2016. Nada melhor para fazer suas últimas revisões que os materiais do Noic, escritos por alunos medalhistas de ouro em outras edições da OBI e que inclusive irão representar o Brasil na Olimpíada Internacional de…
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Avançado Informática – Semana 31
Imperialismo A ambição de conquista e expansão é uma doença muito conhecida no planeta Terra… E também em todo o universo. No planeta “Imperius” várias fortalezas foram construídas uma de cada vez e cada uma delas, menos a primeira, estavam ligadas no momento da sua construção para uma fortaleza previamente construída por um caminho…
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Cálculo – Semana 29
Iniciante Pela Regra do Quociente, derive: $$f(x)=\frac{2}{x+1}$$ Intermediário Derive: $$y=x^{e^x}$$ Avançado Calcule: $$\displaystyle \int \frac{e^{3x}}{1+e^{2x}}$$
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Soluções Cálculo – Semana 28
Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{5x^2-8x-13}{x^2-5}=\frac{5(3)^2-8(3)-13}{(3)^2-5}=\frac{8}{4}=2$$ Intermediário Por Integração por Substituição, seja $$u = \ln x$$ tal que $$du=\displaystyle{1 \over x}dx$$. Substitua no problema original: $$ \displaystyle{ \int { 3 \over x \ln x } \,dx }=3 \displaystyle{ \int { 1 \over \ln x } \, { 1 \over x } dx}$$ $$ = 3…