Autor: Rogério Júnior

Iniciante Calcule $$\lim \limits_{x \rightarrow 3} \frac{5x^2-8x-13}{x^2-5}$$ Interediário Calcule $$\displaystyle \int \frac{3}{xlnx}dx$$ Avançado Calcule $$\displaystyle \int \frac{cos^2x}{1+sin(x)}dx$$

Iniciante A função f é definida em $$x=1$$, já que $$f(1) = 2$$. O limite $$ \displaystyle{ \lim_{ x \to 1 } f(x) = \lim_{ x \to 1 } (3x-5) […]

Iniciante Determine se a seguinte função é contínua em $$x=1$$ Intermediário Calcule Avançado Derive $$f(x)=(3x^2+5)^{1/x}$$

Iniciante Sendo $$f(x)=x^5+59x^4+2x$$ uma função polinomial derivável e “bem comportada”, sua integral será: $$\displaystyle \int (x^5+59x^4+2x) dx=\frac{x^6}{6}+59\frac{x^5}{5}+2\frac{x^2}{2}$$ Intermediário Pela Regra da Cadeia, $$f'(x)=5cos(5x)$$ Isto é, de um jeito bem simples, […]

Iniciante Integre a função $$f(x)=x^5+59x^4+2x$$ Intermediário Derive a função $$f(x)=sen(5x)$$ Avançado Calcule $$\displaystyle \int x ln(x) dx$$ Utilizando, se necess\’ario, Integração por Partes: $$\displaystyle \int u dv=uv- \displaystyle \int v […]

Iniciante $$f'(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}(x+h)-\frac{3}{5}-[\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}]}{h}$$ $$\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}h-\frac{3}{5}-\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}h}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$ Intemediário Pela regra do quociente, $$f'(x)=\frac{(4e^x-x)d(7x^2)-7x^2d(4e^x-x)}{(4e^x-x)^2}$$ $$=\frac{14x(4e^x-x)-7x^2(4e^x-1)}{(4e^x-x)^2}=\frac{56xe^x-14x^2-28x^2e^x+7x^2}{(4e^x-x)^2}$$ […]