Autor: Rogério Júnior

Iniciante Utilizando a definição formal de limite, calcule a derivada da função $$f(x)=\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}$$ Intermediário Ache a derivada de $$g(x)=\frac{7x^2}{4e^x-x}$$ Avançado No último fim de semana, os jovens brasileiros puseram seus conhecimentos em prática para garantir suas vagas nas mais diversas universidades pelo país. Gustav, não diferente disso, fez todo o processo, por\’em no ano passado.…

Iniciante A) Utilizando-se a definição formal de limite, comece considerando que $$\varepsilon>0$$ existe. Ache um $$\delta>0$$ tal que se $$0<\vert x-5 \vert < \delta$$, então $$\vert f(x)-7 \vert< \varepsilon$$. Assim, $$\vert 7-7 \vert < \varepsilon$$ e $$\vert 0 \vert < \varepsilon$$. Mas esta trivial desigualde é sempre verdade, não importando o valor escolhido para $$\delta$$.…

Iniciante Calcule: A)Pela definição formal de limite, prove que $$\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 5} 7=7$$ B)$$\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{sin x}{x}$$ Intermediário Assuma que y é uma função de x. Ache $$y’ = dy/dx$$ para $$y = x^2 y^3 + x^3 y^2$$ Avançado Qual o resultado de $$\displaystyle \int e^{5x}\displaystyle(\frac{e^{2x}}{7}+\frac{3}{e^{3x}}) dx$$?

Iniciante A área sob o gráfico da curva dada será simplesmente a integral indefinida da função! Ou seja: $$\displaystyle \int (200x^3+x^2-4x)dx=200\displaystyle \int x^3 dx+\displaystyle \int x^2 dx-4\displaystyle \int x dx$$ $$=\frac{200x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-4\frac{x^2}{2}+C=50x^4+\frac{x^3}{3}-2x^2+C$$ Intermediário Sabe-se a expressão para a posição do carrinho. Derivando-a, acha-se a velocidade: $$v(t)=sen(t)$$. Como se quer achar a velocidade máxima e a função…