Autor: Rogério Júnior
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Avançado Informática – Semana 25
Soma de Subconjuntos Você tem em mãos um array de números inteiros positivos, não necessariamente distintos. Vamos escolher alguns dos números no array, isto é, um subconjunto não vazio do array original. O valor de um subconjunto é a soma dos elementos contidos nele. Qual é o menor valor de um subconjunto que não pode…
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Cálculo – Semana 23
Iniciante Calcule a área sob o gráfico da curva definida por $$f(x)=200x^3+x^2-4x$$ Intermediário Um carrinho de brinquedo está preso a uma mola e, por isso, se movimenta de acordo com a seguinte função, que descreve sua posição em função do tempo: $$S=-cos(t)$$ Qual é a velocidade máxima do carrinho? Mesmo sabendo o resultado intuitivamente, demonstre…
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Soluções Cálculo – Semana 22
Iniciante $$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^2-1}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} x+1=2$$ Intermediário Por integração por partes, sejam $$ u = x \ \ $$ e $$ \ \ dv = \sin {x} \ dx $$, tal que $$ du=dx \ \ $$ e $$ \ \ v = -\cos{x} $$. Assim, $$…
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Últimos dias para se inscrever na Escola Avançada de Engenharia Mecatrônica da USP!
Gostaria de conhecer o ambiente universitário e vivenciar experiências de um graduando da USP? Assistir a aulas com renomados professores da Escola Politécnica da USP, além de desenvolver um projeto de engenharia durante uma semana? Pois o PET-Mecatrônica estará realizando, pela décima vez, a sua Escola Avançada de Engenharia Mecatrônica (EAEM), aproximando a universidade dos…
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Física – Semana 24
Iniciante: Sabendo que para um gás ideal vale: $$PV=nRT$$ e que estamos trabalhando em CNTP (V=22,4L,P=1Atm,T=273 K) e n=1 ache a constante universal dos gases (R) Intermediário: Ache a velocidade terminal de um corpo esférico de densidade $$\rho_{esfera}$$,caindo num tubo de óleo de densidade $$\rho_{oleo}$$,sabendo que o óleo exerce uma força de arraste $$F=-6\pi \eta…
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Química – Semana 24
Iniciante Com base nas cargas esperadas para os íons monoatômicos, dê as fórmulas químicas de cada um dos seguintes compostos: (a) arseneto de magnésio (b) sulfeto de índio(III) (c) hidreto de alumínio (d) telureto de hidrogênio (e) fluoreto de bismuto(III) Intermediário Uma solução aquosa incolor contém um único composto iônico. Use as seguintes informações experimentais…
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Soluções Química – Semana 24
Iniciante a) $$Mg_3As2$$ b) $$In_2S_3$$ c) $$AlH_3$$ d) $$H_2Te$$ e) $$BiF_3$$ Intermediário O ânion do composto dissolvido pode ser facilmente identificado pela sua reação com o cátion $$Ag^+$$, que precipita na presença de $$Cl^-$$, $$Br^-$$ ou $$I^-$$. Como o precipitado formado é branco, evidencia-se a presença de cloreto na solução (precipitados com outros haletos têm…
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Avançado Informática – Semana 24
Doces do Dia das Bruxas Todos os anos há o mesmo problema no Halloween: Cada vizinho só está disposto a dar certo número total de doces neste dia, não importa quantas crianças peçam, por isso pode acontecer que uma criança fique sem nada, se for tarde demais. Para evitar conflitos, as crianças decidiram que…
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Soluções Física – Semana 23
Iniciante: A velocidade dum ponto da esfera é a velocidade do ponto em relação ao centro de massa mais a velocidade do centro de massa,ou seja: $$V_{cm}-\omega r cos(\theta)=V$$ Em que r é a distância do ponto ao centro de massa e theta é o cosseno que o vetor r faz com o eixo y.…
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Matemática – Semana 24
Iniciante Quantas soluções inteiras e positivas ($$x>0$$ e $$y>0$$) possui a equação $$2x+3y=2014$$? Intermediário Mostre que o número $$43^{101}+23^{101}$$ é divisível por $$66$$. Avançado Sejam $$x,y,z$$ reais positivos com $$xyz=1$$. Prove que: $$\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\dfrac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge \dfrac{3}{4}$$.