Aula 1.5 - Forças

Aula de Diogo Netto

Introdução

Agora que trabalhamos as Leis de Newton, vamos estudar alguns exemplos de forças que podemos encontrar na  natureza e como aplicar as Equações da Dinâmica para elas.

Peso

Conforme vimos na Aula 3, todos os corpos próximos à superfície da Terra caem com uma aceleração constante de $g\approx9,8\frac{m}{s^2}$. Podemos mostrar isso com a 2ª Lei de Newton.

De fato, notando que o peso pode ser escrito como $m\vec{g}$ (onde $\vec{g}$ é a aceleração da gravidade) é imediato que: $\vec{F}_{res}=m\cdot\vec{a}=m\vec{g}\Rightarrow\vec{a}=\vec{g}$

Tração

É fato que ao puxarmos uma corda, o objeto têm a tendência de se manter coeso, não arrebentando. Mas como isso ocorre? Perceba que tal coesão implica a existência de uma força denominada tração agindo ao longo do objeto.

No caso mais simples e idealizado em que a corda tem massa desprezível, a tração se mantém constante ao longo dela. De fato, vamos analisar um pequeno elemento de massa $\Delta m$ na corda:

Podemos escrever (omitindo os versores $\hat{x}$ que aparecerão na conta)

$T_2-T_1=\Delta m\cdot a$

Para $\Delta m$ suficientemente pequeno, o termo da direita se aproxima de zero, de modo que $T_2-T_1=0\Rightarrow T_1=T_2$

Força Normal

Para evitar a tendência que duas superfícies em contato teriam de se interpenetrar, existe uma força normal que age perpendicularmente ao contato das superfícies. Como exemplo, tome uma bloco apoiado em uma superfície plana horizontal, conforme a figura:

Notando que $\sum\vec{F_y}=0$, podemos escrever que $N=mg$, de modo que o corpo permaneça em contato na horizontal.

Força de Atrito

A experiência cotidiana mostra que duas superfícies rugosas em contato resistem a deslocamentos tangenciais. Tal resistência é medida pela força de atrito, que é contrária ao movimento relativo entre as superfícies.

Note que na figura, à medida que aumentamos a força $\vec{F}_{ext}$, o atrito também deve aumentar para que o corpo se mantenha em repouso.  Porém há um limite para o valor do atrito. De fato, tal limite é expresso por $f_{at,max}=\mu_e N$, onde $N$ é a força normal e $\mu_e$ é uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de atrito estático.

Se tornarmos a força $F$ maior que $\mu N$, o corpo começará a se movimentar. Porém já em movimento, o atrito entre as superfícies passa a ter um valor diferente, sendo denominado atrito cinético, que por sua vez é também proporcional à normal, sendo expresso por $f_{at,cin}=\mu_c N$, onde $\mu,c$ é o coeficiente de atrito cinético.

De fato, um esboço da força de atrito como função da força $F_{ext}$ aplicada teria a seguinte forma:

Observação: Dadas as forças de atrito e a normal, chamar a soma vetorial das duas como a força de contato $\vec{C}$ entre as superfícies.

Plano inclinado com atrito (um exemplo de aplicação)

Considere o sistema ilustrado na figura, em que um corpo de massa $m$ se apoio em uma superfície com atrito estático $\mu_e$ e cinético $\mu_c$, inclinada de $\theta$ com a horizontal,

No caso em que o corpo em em repouso, escrevemos:

$\sum{F_y}=0\Rightarrow N=mg\cos\theta$

$\sum{F_x}=0\Rightarrow f_{at}=\mu_e N$

Das duas equações, chegamos que no equilíbrio vale $\tan\theta=\mu_e$

E se o atrito não for suficiente para equilibrar o bloco? Qual será sua aceleração?

Nesse caso, escrevemos:

$\sum{F_y}=0\Rightarrow N=mg\cos\theta$

$\sum{F_x}=ma\Rightarrow mg\sin\theta-f_{at}=ma$

Como $f_{at}=\mu_c N=\mu_c mg\cos\theta$, teremos:

$a=g(\sin\theta-\mu_c\cos\theta)$

Força Elástica

Suponha que uma mola tenha um comprimento inicial $l_0$ (denominado comprimento livre ou natural) quando livre de forças externas.

À medida que a esticamos ou a contraímos, surgirá uma força contrária ao deslocamento que efetuamos.

Tal força elástica é (em módulo) proporcional ao deslocamento que efetuamos: $F_{elastica}=k\cdot\Delta x=k\cdot(x-l_0)$. Vetorialmente, escrevemos $\vec{F}_{elastica}=-k\Delta\vec{x}$, que reflete o fato de tal força se opor à compressão/distenção.

Empuxo

Quando submergimos um corpo em um fluido (líquido, por exemplo), surge uma força devido às diferenças de pressão entre pontos distintos do corpo que o empurra para cima. Chamamos tal força de empuxo.O Princípio de Arquimedes nos diz que o empuxo é igual ao peso de líquido deslocado. Em outras palavras, para calcular o empuxo, tomamos o volume do corpo que está submerso (volume de líquido deslocado, que pode inclusive ser apenas parte do volume total do corpo), multiplicamos pela densidade $\rho_f$ do fluido para obter a massa, e multiplicamos pela gravidade para obter o peso do líquido deslocado. Ou seja,

$E=\rho_f V_{des} g$.

 

Exercícios

Questão Iniciante Semana 8 - Solução

Questão Iniciante Semana 30 - Solução

Questão Intermediário Semana 15 - Solução

Questão Intermediário Semana 24 - Solução