Problemas da Semana
Matemática
obs.: Os problemas antigos de Matematica tem ordem diferente! As semanas reiniciaram e agora voltaram ao normal
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Solução 1: Note que $$\angle CDZ=\angle CDE=\angle BDE+\angle BED=90^{\circ}+\angle B$$ e sabemos que $$\angle ZBC=\angle OBC=90^{\circ}-\angle B$$, logo $$\angle ZDC+\angle ZOC=90^{\circ}+\angle B+90^{\circ}-\angle B=180^{\circ}$$. Logo o quadrilátero é cíclico! Solução 2:
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Solução 1: Primeiro, vejamos o que acontece se um dos números é igual a $$0$$. Assumimos sem perda de generalidade que o número é o $$a$$ $$\implies 0^2b+c=b^2c+0=c^20+b\implies b=c$$ mas
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Solução 1 (de Júlia Leguiza): a) Suponha que existe uma solução para $$n=p$$ primo, então $$p(p+2013)=n^2\rightarrow p^2\mid p(p+2013)\rightarrow p\mid p+2013\rightarrow p\mid 2013\implies p=3$$,$$11$$ ou $$61$$ $$\implies$$ Basta fazer os 3
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INICIANTE: De um ponto num círculo, traçamos uma corda (arco maior que ) e uma tangente . A linha q passa pelo centro do círculo perpendicular a , intersecta em
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PROBLEMA INICIANTE: Determine todas as funções $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $$ tais que: $$\begin{align*}2f(x)+f(1-x)=1+x\end{align*}$$ PROBLEMA INTERMEDIÁRIO: Mostre que para todo a,b,c reais positivos: $$a ^ 3b ^ 6 +
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SEMANA 64 MATEMÁTICA Iniciante Tome um grupo de pessoas onde cada pessoa aponta para exatamente uma outra diferente. Prove que é possível encontrar um ciclo de pessoas, onde cada
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SEMANA 63 MATEMÁTICA Iniciante Prove que o número $$n^4+n^2+1$$ não é primo para $$n \ge 2$$ inteiro. Intermediário Para $$a,b,c$$ inteiros positivos, prove que $$\text{mmc} (a,b) \neq \text{mmc} (a+c,b+c)$$.
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SEMANA 62 MATEMÁTICA Iniciante Um ângulo interno de um polígono regular de $$n+1$$ lados mede $$5$$ graus a mais que do que o de um de $$n$$ lados. Determine
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SEMANA 61 MATEMÁTICA Iniciante Um monge começa a caminhar em uma estrada exatamente às 6:00 da manhã e termina seu caminho exatamente às 18:00 da tarde. No dia seguinte,