Problemas da Semana
Matemática
obs.: Os problemas antigos de Matematica tem ordem diferente! As semanas reiniciaram e agora voltaram ao normal
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SEMANA 60 MATEMÁTICA Iniciante Ache todas as soluções inteiras positivas satisfazendo Intermediário Os números reais não nulos são distintos dois a dois tais que Ache todos os valores possíveis
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SEMANA 59 MATEMÁTICA Iniciante Considere um triângulo com -excírculo e diga que o raio de é . Defina e analogamente. Dado que , prove que é equilátero. Intermediário Seja
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SEMANA 58 MATEMÁTICA Iniciante Ache o maior inteiro positivo com a seguinte propriedade: Se é um número primo, então divide Intermediário Seja um paralelogramo. Prove que . Avançado Dado
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SEMANA 57 MATEMÁTICA Iniciante Em um tabuleiro onde cada quadradinho tem lado , tomamos vértices dois a dois distintos e não colineares de alguns dos quadradinhos do tabuleiro. Ache
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Iniciante Ache quatro inteiros positivos distintos satisfazendo a seguinte propriedade: se pegarmos o produto de quaisquer dois deles e somarmos o resultado com o produto dos outros dois restantes, o
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Iniciante Ache todos os inteiros positivos satisfazendo a relação . Intermediário Determine se para todos inteiros positivos sempre existe um polinômio de grau e coeficientes inteiros tal que a imagem
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Iniciante Prove que se é a soma dos dígitos de um inteiro positivo , então para todo par de inteiros positivos.. Intermediário Prove que existem ao menos inteiros no conjunto
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Iniciante Determine o menor inteiro positivo tal que é possível cobrir totalmente (e sem sobreposições) um tabuleiro com peças e utilizando ao menos uma de cada um desses dois tipos
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Iniciante Um triângulo acutângulo é dado no plano. O círculo de diâmetro intersecta a altura e sua extensão nos pontos e , e o círculo de diâmetro intersecta a altura
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Iniciante Os números 1,2,…,14 estão escritos em alguma ordem ao redor de uma circunferência. Chamamos de lindo um número que é a soma de seus dois vizinhos. Qual é a