Problemas da Semana

Solução 1: Note que e sabemos que , logo . Logo o quadrilátero é cíclico! Solução 2: Façamos um grafo G com vértices . Ligamos uma aresta entre os vértices

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Solução 1: Primeiro, vejamos o que acontece se um dos números é igual a .  Assumimos sem perda de generalidade que o número é o mas nos dando as soluções

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Solução 1 (de Júlia Leguiza): a) Suponha que existe uma solução para primo, então , ou Basta fazer os 3 casos: Assim, nenhum dos casos nos dá solução, logo, não

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INICIANTE: É possível escrever os dígitos de 1 a 9 em sequência de maneira que todos os números formados por 2 dígitos consecutivos sejam múltiplos de 7 ou de 13?

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INICIANTE: De um ponto num círculo, traçamos uma corda (arco  maior que ) e uma tangente . A linha q passa pelo centro do círculo perpendicular a , intersecta em

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PROBLEMA INICIANTE: Determine todas as funções  tais que:   PROBLEMA INTERMEDIÁRIO: Mostre que para todo a,b,c reais positivos:   PROBLEMA AVANÇADO: é um conjunto finito de inteiros positivos com a

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SEMANA 64 MATEMÁTICA   Iniciante Tome um grupo de pessoas onde cada pessoa aponta para exatamente uma outra diferente. Prove que é possível encontrar um ciclo de pessoas, onde cada

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SEMANA 63 MATEMÁTICA   Iniciante Prove que o número não é primo para inteiro. Intermediário Para inteiros positivos, prove que . Avançado São dados pontos no plano. Prove que é

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SEMANA 62 MATEMÁTICA   Iniciante Um ângulo interno de um polígono regular de lados mede graus a mais que do que o de um de lados. Determine o valor de

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SEMANA 61 MATEMÁTICA   Iniciante Um monge começa a caminhar em uma estrada exatamente às 6:00 da manhã e termina seu caminho exatamente às 18:00 da tarde. No dia seguinte,

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