Autor: Lucca Siaudzionis

Iniciante Começaremos com $$x^3+y^3=4$$. Já que queremos saber $$y’$$, diferenciamos ambos os lados da equação, obtendo: $$!d(x^3+y^3)=d(4)$$ $$!!3x^2+3y^2y’=0$$ Agora, resolvendo para $$y’$$, temos: $$!3y^2y’=-3x^2$$ Logo $$!y’=\frac{-3x^2}{3y^2}=\frac{-x^2}{y^2}$$ Intermediário Podemos usar neste exercício a regra de integração de substituição em $$u$$! Então, definindo $$u=4+3sec(t)$$, ao derivarmos os dois lados desta equação, temos $$du=3sec(t)tan(t)dx$$ ou $$\frac{1}{3}du=sec(t)tan(t)dx$$. Substituindo na…

Iniciante Um carrinho de brinquedo está preso a uma mola e, por isso, se movimenta de acordo com a seguinte função que descreve sua posição em função do tempo: $$!s=-sin(t)$$ Encontre a velocidade do carrinho no instante $$t=1.42$$. Intermediário A taxa em que clientes chegam a um balcão é definida pela função $$!F(t)=12+6cos(t/\pi)$$ para $$0…

Iniciante Assuma que $$y$$ é uma função de $$x$$, e ache $$!y’=\frac{dy}{dx}$$ para $$x^3+y^3=4$$. Intermediário Em um determinado país, a procura por um produto derivado do petróleo em função do tempo é dada por: $$!f(t)=sec(t)tan(t)\sqrt{4+3sec(t)}$$ em razão da absurda inflação que o está assolando. Um economista quer saber, entre outras informações, a área do gráfico…