Problemas da Semana
Cálculo
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Iniciante “” Ou seja, o numerador é sempre e o denominador tende a quando x tende a , portanto o limite resulta em . Intermediário Pelo gráfico, a região R a
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Iniciante Intermediário Sejam f e g funções dadas por: e . Seja R a região escura no primeiro quadrante delimitada pelo eixo das ordenadas e pelos gráficos de f e
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Iniciante Um jeito simples de resolver este problema é utilizando a regra de L’Hospital, cujo objetivo é calcular o limite de frações nos casos em que há indeterminações do tipo
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Iniciante Ache o limite ou mostre que ele não existe. Intermediário a)Dado que , ache Simplifique sua resposta. b)Ache se e . Avançado Resolva:
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Iniciante Como a função dada () satisfaz as condiçõeses: , com e x pertencentes aos reais, pode-se aplicar a relação: . Assim, Intermediário Seja e Assim, e Portanto, Avançado a)
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Iniciante Se , quanto vale ? Intermediário Integre Avançado São válidas as formas de derivação: a) b) c) Demonstre-as.
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Iniciante Primeiro aplica-se logaritmo natural a ambos os lados da equação: Em seguida, deriva-se ambos os lados da equação: Finalmente, multiplica-se os dois membros da equação por y: Como ,
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Iniciante Se , ache . Intermediário Ache uma equação para a reta tangente ao gráfico de no ponto . Avançado Seja e seja antiderivada de . Então,
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Iniciante Pela regra do produto, tem-se: Intermediário Para resolver o problema, podemos utilizar integração por substituição, tendo: . Então . Ao substituir no problema original, cuidado com os
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Iniciante Como derivar a função abaixo? Intermediário Cerca de um terço de uma fonte em Marien Platz, Berlin, será definida pela função com os intervalos definidos de a (parte