Curso NOIC Matemática

Aqui, você vai encontrar uma lista abrangente de materiais, desde materiais para quem está começando a estudar para a OBM até para quem está estudando para a seletiva IMO.

Álgebra

Tópicos Gerais:

• Produtos Notáveis
• Equações e Sistemas de Equações
• Recorrências
• Números Complexos
• Cálculo
• Análise

Funcionais:

• Introdução as Equações Funcionais
• Função de Cauchy
• Injetividade e Sobrejetividade
• Pontos Fixos
• Inequações Funcionais

Sequências Avançadas:

• Recorrências Não-Lineares

Desigualdades:

• Introduções a Inequações
• Desigualdade das Médias
• Cauchy-Schwarz e Homogenização
• Desigualdade do Rearranjo
• Convexidade, Jensen, e outras desigualdades com cálculo
• Desigualdades com Cálculo
• Método SOS

Polinômios:

• Equações Polinomiais
• Raizes de Polinômios
• Diferenças Finitas
• Polinômio Interpolador de Lagrange

Listas de Problemas:

 

Combinatória

Tópicos Gerais:

• Contagem
• Indução
• Tabuleiros
• Jogos
• Princípio das Casas dos Pombos
• Invariantes e Monovariantes
• Princípio do Extremo
• Algoritmos
• Continuidade Discreta
• Combinatória Geométrica

Grafos:

• Introdução a Grafos
• Árvores
• Contagem Dupla
• Torneios
• Emparelhamentos e o Teorema de Hall
• Grafos Planares
• Cliques e o Teorema de Turan
• Teoria de Ramsey
• Números Cromáticos

Combinatória Algébrica:

• Recorrências em Combinatória
• Funções Geratrizes
• Método Probabilístico
• Algebra Linear

Ideias Extras:

Listas de Questões:

 

Geometria

Sintética:

• Introdução a Geometria (Congruências, Semelhanças, Teorema de Tales)
• Quadriláteros Cíclicos
• Potência de Ponto
• Ceva e Menelaus
• Pontos Notáveis do Triângulo
• O círculo dos Nove Pontos
• Ponto Fantasma
• Ponto de Miquel
• Quadriláteros Circunscritíveis

Transformações:

• Homotetia
• Roto-Homotetia
• Inversão
• Extraversão
• Transformação Afim

Configurações:

• Reta de Simson
• Configurações no Incentro
• Simedianas
• Conjugados Isogonais e Isotômicos
• Incírculos e Ex-Incírculos Mixilineares
• Reta de Steiner

Projetiva:

• Quádruplas Harmônicas e Polaridade
• Pascal
• Brianchon (novo)
• Teorema de Brokard
• Teorema de Desargues 
• Transformações Projetivas
• Moving Points

Métodos Analíticos:

• Trigonometria
• Relações Métricas no Triângulo
• Geometria Analítica
• Números Complexos
• Coordenadas Baricêntricas

Listas de Problemas:

Teoria dos Números

Teoria Básica:

• Divisibilidades
• Algoritmo da Divisão e Bases Numéricas
• MDC, MMC e Números Primos
• Teorema de Bezout
• Funções Aritiméticas

Congruência Modular:

• Introdução a Congruência Modular
• Congruência Modular++
• Teorema Chinês dos Restos
• Ordem e Raizes Primitívas
• Resíduos Quadraticos
• Lema de Thue

Expoentes em Primos:

• Valorização p-ádica em inteiros e racionais
• Levantamento de Expoente

Equações Diofantinas:

• Introdução as Equações Diofantinas
• Triplas Pitagóricas e a Descida de Fermat
• Frações Contínuas e a Equação de Pell
• Pulo de Vieta

Sequências:

• Ideias comuns em Sequências nos Inteiros
• Análise em Teoria dos Números

Polinômios:

• Polinômios em $\mathbb{Z}[x]$ e critérios de Irredutibilidade
• Polinômios Ciclotômicos

Ideias Extras:

• Inteiros Algébricos

Listas de problemas: